我们通常用距离或者相似度来表示两个对象的相似程度。

距离越大，说明相似程度越低。常用的距离有：

欧式距离、曼哈顿距离、汉明距离。

常用的相似有：

余弦相似度、内积相似、Jaccard相似、皮尔逊相关系数。

它们表达的意思不一样，不能简单的一概而论。

余弦距离只考虑了角度差，内积综合考虑了角度差和长度差。

比如有两个对象A和B，它们的向量表示为$A(1,1,0)$和$B(0,1,1)$，那么它们余弦相似就是$\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$。余弦相似不考虑向量的长度，所以$A(1,1,0)$和$C(0,3,3)$的相似程度和$A$与$B$的相同。

但是，如果如果向量的长度本身对相似有真实的影响（在理解含义的情况下），推荐使用内积。比如对商品的几个属性打分，1表示不确定，依次到，5表示很确定，那么$A(1,1,1)$，$B(4,4,4)$，$C(5,5,5)$三个商品，根据内积，$B$与$C$更相似。但是余弦相似在这里就无法区分$A,B,C$的相似性。

ALS是Alternating Least Squares，交替最小二乘。这是一种数值计算的方法。

在推荐系统中，我们经常需要计算矩阵分解。比如$M$是原本的评分矩阵，我们想找到两个矩阵$P$和$Q$使得，

$$M=PQ^T$$

或者

$$\text{min}\|M-PQ^T\|_2^2$$

因为这里$P$和$Q$同时都是变量，计算会比较复杂。一个简单的方法是，固定其中一个，计算另外一个。

例如我们先随机产生$P_0$，然后固定$P_0$，求解

$$Q_1=\text{arg}\min_{Q}\|M-P_0Q^T\|_2^2$$

然后再固定$Q_1$，求解

$$P_1=\text{arg}\min_{P}\|M-PQ_1^T\|_2^2$$

之后再固定$P_1$，求解

$$Q_2=\text{arg}\min_{Q}\|M-P_1Q^T\|_2^2$$

这样交替进行，每次只更新$P$和$Q$的其中一个，每一步计算的过程就和最小二乘法一样；所以叫做交替最小二乘法。

Alternating Least Squares

有兴趣的话，可以直接看论文

这种方法不保证收敛

推荐算法在对新用户、新产品很难做到好的推荐。这类问题就是冷启动。

为什么呢？

没数据呗。

新用户：你没有他们的浏览记录、消费记录，怎么推荐呢？

新产品：没有购买它的人群、浏览它的人群、和同批浏览的产品的信息，怎么推荐呢？

很多重要的feature都是missing的，对于新产品、新用户，一开始很难推荐。启动困难，cold start。

其实只要是数据不充分的时候，都会有冷启动问题。

比较典型的是，新用户，新产品之类。

此外，还有长期没流量的老用户，老产品，他们也都会有冷启动问题。

步骤1

    把用户的商品点击行为按时间串起来大序列，序列中的元素即商品。

步骤2

    指定一个时间窗口（比如天），把大序列切分为多个子序列，得到多个用户的多个子序列

步骤3

    选模型训练可得到商品的embedding向量。

这应该是生成的方式之一吧，其他的可以补充。

可以借鉴一下airbnb的推荐系统算法，他们用的就是房源embedding。

链接在这里